Quanto si vince (o si perde) al Win For Life?

Utilizzando il mio simulatore di Win For Life anche giocando qualche decina di migliaia di estrazioni normalmente il "denaro" vinto assomma a un po' più di un quarto del "denaro" giocato. Questa percentuale è più o meno coincidente con quanto riportato in questa intervista del sito Il Salvagente - dove il matematico Riccardo Bersani sostiene che mediamente per 100 € giocati se ne vincono 37,7. Questo articolo dal sito del Sole-24 Ore segnalato da un commentatore più sotto invece parla di una percentuale del 65% del montepremi restituita ai giocatori. In effetti esaminando i risultati delle estrazioni già effettuate sembra che sia così (anche se non è chiaro se il montepremi pubblicato da Sisal sia già quello decurtato delle quote erariali e di gestione).

Chi ha ragione? L'argomento sembra dibattuto.. Consideriamo che i ricavi delle vincite siano (non è proprio così, ma non cambia molto):

Win for Life (10/0 pt + numerone) = 960.000 €

10/0 pt = 10.000 €

9/1 pt = 100€

8/2 pt = 10€

7/3 pt = 2€

Non c'è differenza ai fini della presente discussione tra giocate da 1 o 2 €, le probabilità tra 10 e 0 pt 9 e 1 pt, etc., sono le stesse.

La probabilità di ottenere queste vincite è data dall'inverso delle combinazioni necessarie per avere la certezza di fare i punti necessari. La formula relativa è (k! (n -k)!) / (n!) dove n = 20 (i numeri in gioco) e k sono i punti da raggiungere (cfr. questa pagina della Sisal).

Win for Life (11 pt) = 960.000 € = prob . (1/3695120)

10 pt = 10.000 € = prob . (1/184756)

9 pt = 100€ = prob . (1/1848)

8 pt = 10€ = prob . (1/91)

7 pt = 2€= prob . (1/13)

Per avere gli euro ricavati (a lungo andare) per 1 euro giocato, sulle singole vincite moltiplichiamo la vincita per la probabilità, e poi facciamo la sommatoria, ottenendo...

Win for Life (11 pt) = 960.000 € = prob . (1/3695120) = 0,259802117 €

10 pt = 10.000 € = prob . (1/184756) = 0,054125441 €

9 pt = 100€ = prob . (1/1848) = 0,054112554 €

8 pt = 10€ = prob . (1/91) = 0,10989011 €

7 pt = 2€= prob . (1/13) = 0,153846154 €

Somma delle 'speranze' di vincita = 0,631776376 €

Sembrebbe che il Sole 24 ore abbia ragione. Attenzione però che la 'speranza' di vincita del primo premio è molto elevata rispetto alle altre, mentre la probabilità di vincità è molto, molto più bassa delle probabilità degli altri premi. In altre parole a meno di non effettuare un numero enorme di giocate, irrealistico anche per i giocatori più irresponsabili, la probabilità di vincere il Win for Life e 'alzare la media' rimarrà molto bassa, quasi irrisoria.

Dunque, per descrivere meglio le possibilità di recupero del denaro giocato da parte di un medio giocatore che punta cifre realistiche o che gioca per lassi di tempo non geologici è più che sensato non considerare il primo premio a bassa probabilità.

Somma delle 'speranze' di vincita = 0,631776376 € - 0,259802117 € = 0,371874259 €

Ovvero quanto menzionato dal matematico intervistato da Il Salvagente, e quanto è 'toccabile con mano' usando il mio innocuo programmino di simulazione. A lungo andare si riprende circa il 37% del denaro giocato. A lunghissimo andare (o prima, se si è estremamente fortunati) si imbrocca il primo premio e la media sale al 63%. Ma la stragrande maggioranza dei giocatori rimarrà meglio descritta dalla prima percentuale, e continuerà a giocare sia per la speranza del primo premio, sia per la frequenza dei tantissimi 7/3 punti da 2€ scarsi che spesso non copriranno nemmeno la giocata effettuata.

Se interessa qui c'è un foglio Excel (Office 97 e successivi) con i conti che ho fatto...